來源：小樹洞談光伏支架

最近看到一篇使用CAD方式得到跟蹤器最優(yōu)角度的文章，這個(gè)方法來得到一次性的結(jié)果尚且可以，但是我們知道跟蹤器是一種實(shí)時(shí)追蹤太陽的裝置，對(duì)于各種角度如何使用理論的方式一勞永逸的得到最優(yōu)值呢？

帶傾角平單軸有何不同

熟悉平單軸跟蹤算法的朋友一定對(duì)計(jì)算理論最優(yōu)角度非常熟悉了，無非是使用不同的經(jīng)驗(yàn)公式得到太陽赤緯角，時(shí)角。再推導(dǎo)出太陽高度角和方位角，利用這兩個(gè)參數(shù)得到平單軸在不同地點(diǎn)不同時(shí)間的最優(yōu)角度。

對(duì)于普通平單軸來說，因?yàn)榻M件與轉(zhuǎn)動(dòng)軸是相同的平面，計(jì)算算法往往使用2維的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換即可完成，也就是使用平面向量。換句話說，主軸45度，組件就是45度。

但是當(dāng)組件帶有一定的角度，也就是帶傾角平單軸時(shí)。計(jì)算最優(yōu)角度則需要使用3維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，也就是空間向量。那么問題來了，如果主軸45度，組件還是45度嗎？

幾何原理的解釋

為了方便電機(jī)控制平單軸旋轉(zhuǎn)，跟蹤器傾角傳感器往往都是緊貼旋轉(zhuǎn)軸。主軸旋轉(zhuǎn)角度變化，對(duì)于組件平面來說角度也必然會(huì)跟著改變。

不管是雙軸也好，平單軸也好，最優(yōu)角度其實(shí)就是求組件法向量與太陽和組件中心連線的向量之間夾角最小。假設(shè)地面為參考坐標(biāo)系，那么問題就轉(zhuǎn)化為求解組件與地面的夾角。

只不過我們很容易就能發(fā)現(xiàn)，帶傾角平單軸的組件角度與旋轉(zhuǎn)主軸的角度變化并不是線性一致的。以帶15度傾角的平單軸為例。

旋轉(zhuǎn)主軸0度時(shí)，組件與地面夾角為15度。

旋轉(zhuǎn)主軸45度時(shí)，組件與地面夾角為46.92度。

三維跟蹤角度算法的原理

小樹洞在這里介紹的3維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換借鑒了目前可視化行業(yè)的計(jì)算機(jī)3D圖形學(xué)，說白了就是將構(gòu)建好的3維的物體展示到2維的顯示器上。接下來說一下如何用理論的方法來計(jì)算組件與地面的夾角。

假設(shè)如下圖所示：

• 組件的原法向量為OP1(x1,y1,z1)

• 地面坐標(biāo)系(X,Y,Z)

• X軸為跟蹤器的旋轉(zhuǎn)主軸

• 點(diǎn)Q，N，M分別為向量OP1到平面XZ，YZ和XY上的投影點(diǎn)

接下來的問題就是求當(dāng)主軸轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度時(shí)，向量OP2與向量OZ的夾角。

從上面的圖可以看出來，主軸繞X軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，組件法向量OP也是繞著X軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)360度則掃出一個(gè)圓錐面。而OP投影到平面YZ上的向量ON則長度不變，以O(shè)點(diǎn)為圓心旋轉(zhuǎn)。

假設(shè)原先ON與Y軸夾角為Alpha，向量OP1(x1,y1,z1)，當(dāng)ON轉(zhuǎn)動(dòng)Theta角后，OP1坐標(biāo)變?yōu)镺P2(x2,y2,z2)。

據(jù)此我們可以列出如下左右兩對(duì)方程組：

將右邊的那對(duì)(y2,z2)方程組展開得到：

再將左邊那對(duì)(y1,z1)方程組帶入上面的方程組得到與初始角度Alpha無關(guān)的(y1,z1,y2,z2)方程組：

再將一直沒有露面的x1=x2帶入，這樣就得到了一個(gè)6元非齊次線性方程組：

利用行列式“OP2=常數(shù)項(xiàng)xOP1”整理下這個(gè)方程組得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣：

至此，關(guān)鍵的計(jì)算已經(jīng)完成了。

舉個(gè)栗子

下面舉一個(gè)具體的例子，當(dāng)跟蹤器旋轉(zhuǎn)主軸從放平0度轉(zhuǎn)動(dòng)到45度時(shí)，求帶傾角15度的組件相對(duì)于地面角度。

1. 原組件單位法向量OP1為：

   

2. 主軸轉(zhuǎn)動(dòng)45度，則旋轉(zhuǎn)矩陣為：

   

3. 利用行列式OP2=旋轉(zhuǎn)矩陣xOP1得到最終的組件法向量：

   

4. 地面的單位法向量為：

   

5. 得到兩個(gè)向量（地面和OP2），可求的其夾角為46.92度。

全過程如下：

至此，帶傾角平單軸真實(shí)角度的計(jì)算結(jié)束。